Pojďme si tyto mylné představy objasnit, protože se zdá, že se opakují znovu a znovu. 1) Zákon moci sám o sobě neoznačuje bubliny Je nezbytné opakovaně zdůrazňovat tento bod: Podle modelu mocninného zákona neexistují žádné inherentní bubliny. Jakékoli zdánlivé odchylky (bubliny a korekce) se v dlouhodobém horizontu účinně vyruší a ponechávají základní trend nedotčený. Bubliny existují na hlubší úrovni a lze je analyzovat Zatímco mocninný zákon vyhlazuje extrémy, bubliny se v datech projevují. Odečtením celkového trendu mocninného zákona od cenové řady můžete izolovat a studovat tyto odchylky – jejich strukturu, vzorce a pravidelnosti. Tento přístup založený na datech je mnohem lepší než spekulativní odhady budoucích vrcholů. 2) Charakterizace bublin: Metoda exponenciálního rozpadu Pro modelování těchto bublin existuje několik technik. Jedna spolehlivá metoda pozoruje, že rozpad z maxim často sleduje exponenciální vzorec. Pokud bude tento pokles přetrvávat, naznačuje to, že další bublina by se mohla odchýlit asi o 80% nad trend mocninného zákona. Pokud například zákon o moci předpokládá referenční úroveň kolem 130 tisíc do konce roku (běžný bod pro vrcholy cyklů), znamená to potenciální vrchol poblíž 200 tisíc. Případně si to můžete představit jako "rozpadový kanál", který v průběhu času ohraničuje vrcholy. 3) Kvantilová regrese pro modelování odchylek Jiný přístup používá kvantilovou regresi k modelování odchylek od mocninného zákona. Výhody a nevýhody této metody jsem podrobně rozebíral v jednom ze svých článků (odkaz v komentářích). Jeho výhodou je, že nevyžaduje explicitní předpoklad rozpadu pro vrcholy. Klíčovou nevýhodou však je, že se výkonové zákony vejdou přímo do špiček, což může nadhodnocovat možné odchylky. To je důvod, proč modely jako @TheRealPlanC mají tendenci předpovídat vyšší vrcholy ve srovnání s mými. 4) Hybridní kvantilový model s rozpadem Chcete-li vyřešit omezení, můžete kvantilovou metodu vylepšit začleněním explicitní složky rozpadu, jak je uvedeno v mém článku. Tento hybrid kombinuje silné stránky rozpadového kanálu (realistické ohraničení píků) a kvantilové regrese (flexibilní zpracování distribucí dat), což přináší vyváženější odhady. 5) Kritika Bitboova přístupu (mocninný zákon fit na vrcholy nebo mocninný koridor) Bitboova metoda jednoduše proloží mocninný zákon přímo skrz historické vrcholy, což je myšlenka, kterou poprvé navrhl @hcburger1 pro odhad potenciálních rozsahů (nazval ji koridor mocninných zákonů). Spodní část koridoru je mimochodem platná a podpořená solidními statistikami. Ale ne na vrcholu. I když jsem o tom s ním rozsáhle diskutoval, není to optimální přístup – je to podobné kvantilové regresi, ale podřadné, protože předpokládá, že vrcholy řídí jednoduchý mocninný zákon. Ve skutečnosti se pouze dolní 50. percentil dat striktně drží mocenského zákona; Horní části vykazují složitější chování. To vede k nespolehlivým a nadhodnoceným odhadům. Doufám, že tento rozpis objasní rozdíly mezi těmito metodami. Celkově si pamatujte, že předpovědi odchylek bubliny jsou ze své podstaty méně předvídatelné než samotný trend jádra mocninného zákona. Zákon moci zůstává robustní a posiluje se s větším množstvím dat, která slouží jako základní reference. Odchylky specifické pro cyklus, i když jsou užitečné, jsou sekundární a nejsou pro teorii ústřední – spoléhají se na mocninný zákon pro kontext a nesou vyšší nejistotu.