Laten we deze misvattingen verduidelijken, want ze lijken zich keer op keer te herhalen. 1) De Power Law Zelf Geeft Geen Bubbels Aan Het is essentieel om dit punt herhaaldelijk te benadrukken: Volgens het power law-model zijn er geen inherente bubbels. Alle schijnbare afwijkingen (bubbels en correcties) heffen elkaar op de lange termijn effectief op, waardoor de onderliggende trend intact blijft. Bubbels Bestaan Op Een Dieper Niveau en Kunnen Geanalyseerd Worden Hoewel de power law extremen afvlakt, manifesteren bubbels zich wel in de gegevens. Door de algemene power law-trend van de prijsseries af te trekken, kun je deze afwijkingen isoleren en bestuderen—hun structuur, patronen en regelmatigheden. Deze data-gedreven benadering is veel beter dan speculatieve gissingen over toekomstige pieken. 2) Het Kenmerken van Bubbels: Exponential Decay Methode Er zijn verschillende technieken voor het modelleren van deze bubbels. Een betrouwbare methode observeert dat de afname van piekhoogtes vaak een exponentieel patroon volgt. Als deze afname aanhoudt, suggereert dit dat de volgende bubbel ongeveer 80% boven de power law-trend kan afwijken. Bijvoorbeeld, als de power law een referentieniveau van rond de 130K tegen het einde van het jaar projecteert (een veelvoorkomend punt voor cycluspieken), impliceert dit een potentiële piek nabij 200K. Alternatief kun je dit visualiseren als een "decay channel" dat de toppen in de loop van de tijd begrenst. 3) Kwantiele Regressie voor het Modelleren van Afwijkingen Een andere benadering gebruikt kwantiele regressie om afwijkingen van de power law te modelleren. Ik heb de voor- en nadelen van deze methode in detail besproken in een van mijn artikelen (link in de opmerkingen). Het voordeel is dat het geen expliciete afnameveronderstelling voor de toppen vereist. Een belangrijk nadeel is echter dat het power laws direct op de pieken past, wat mogelijke afwijkingen kan overschatten. Dit is waarom modellen zoals die van @TheRealPlanC de neiging hebben om hogere toppen te voorspellen in vergelijking met de mijne. 4) Hybride Kwantiele Model met Afname Om beperkingen aan te pakken, kun je de kwantiele methode verbeteren door een expliciet afnamecomponent toe te voegen, zoals uiteengezet in mijn artikel. Deze hybride combineert de sterke punten van het decay channel (realistische begrenzing van pieken) en kwantiele regressie (flexibele omgang met datadistributies), wat leidt tot meer gebalanceerde schattingen. 5) Kritiek op de Bitbo Aanpak (Power Law Fit op Toppen of de Power Law Corridor) De Bitbo-methode past simpelweg een power law direct door de historische toppen, een idee dat voor het eerst werd voorgesteld door @hcburger1 om potentiële bereiken te schatten (hij noemde dit de Power Law Corridor). De onderkant van de corridor is trouwens geldig en ondersteund door solide statistieken. Maar niet de bovenkant. Hoewel ik dit uitgebreid met hem heb besproken, is het niet de optimale aanpak—het is vergelijkbaar met kwantiele regressie maar inferieur, omdat het veronderstelt dat een eenvoudige power law de toppen beheerst. In werkelijkheid houdt alleen de lagere 50e percentiel van de gegevens zich strikt aan een power law; de toppen vertonen complexer gedrag. Dit leidt tot onbetrouwbare en overschatte schattingen. Ik hoop dat deze uiteenzetting de verschillen tussen deze methoden verduidelijkt. Over het algemeen, onthoud dat voorspellingen voor bubbelafwijkingen inherent minder voorspelbaar zijn dan de kern power law-trend zelf. De power law blijft robuust en versterkt met meer gegevens, en dient als de fundamentele referentie. Cyclus-specifieke afwijkingen, hoewel nuttig, zijn secundair en niet centraal in de theorie—ze zijn afhankelijk van de power law voor context en dragen hogere onzekerheid.