Las posiciones de proveedores de liquidez en Uni v3/v4 solo recogen tarifas cuando el precio está dentro del rango.
¿Cuánto tiempo permanece el precio dentro de un rango dado (en expectativa)?
1/7 Un hilo corto 🧵
TLDR; E[tiempo-en-rango] = halfWidth^2/σ^2, y podemos usar esto para encontrar la volatilidad realizada de un pool!
2/7 Consideraremos posiciones centradas en el precio actual en el tiempo T=0 y monitorizaremos cuánto tiempo tarda el precio en moverse un cierto número de ticks hacia arriba o hacia abajo.
En el ejemplo a continuación, se acuñó una posición el 1 de enero de 2022 y el precio cruzó ±2%, ±3%, ±5% y ±10% en <6 días.
4/7 Aunque los tiempos de cruce parecen converger para tiempos de salida cortos (ver 10, 20, 30bps), resulta que el tiempo de espera promedio escala como el cuadrado del rango h: waitTime ~ h^2.
Estoy derivando por qué existe esta relación basándome en el trabajo de Andersen 2008 y @SinclairEuan 2014.
5/7 Esta ley h^2 es una consecuencia de que los *ticks* de precio siguen un Movimiento Browniano con pasos distribuidos normalmente: en un MB, el desplazamiento promedio después de un tiempo t se escala como σ*t^2, donde σ=volatilidad.
¡Esta relación se puede invertir para estimar σ a partir de los tiempos de cruce promedio!
7/7 Perspectivas clave:
- El tiempo promedio pasado dentro de un rango ±h se escala como (h/σ)^2
- E[primer tiempo de salida] se puede utilizar para desarrollar estimadores de volatilidad resilientes y eficientes
- El cálculo de la volatilidad en el pool ETH-USDC puede resaltar eventos macroeconómicos volátiles
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