As posições de provedores de liquidez no Uni v3/v4 só coletam taxas quando o preço está dentro da faixa.
Quanto tempo o preço permanece dentro de uma determinada faixa (em expectativa)?
1/7 Um curto 🧵
TLDR; E[tempo-na-faixa] = halfWidth^2/σ^2, & podemos usar isso para encontrar a volatilidade realizada de um pool!
2/7 Vamos considerar posições centradas no preço atual no tempo T=0 e monitorar quanto tempo leva para o preço se mover um certo número de ticks para cima ou para baixo.
No exemplo abaixo, uma posição é criada em 1 de janeiro de 2022 e o preço ultrapassou ±2%, ±3%, ±5% e ±10% em <6 dias.
4/7 Embora os tempos de cruzamento pareçam convergir para tempos de saída curtos (veja 10, 20, 30bps), na verdade, o tempo médio de espera escala como o quadrado do intervalo h: waitTime ~ h^2.
Estou a derivar por que essa relação existe com base no trabalho de Andersen 2008 e @SinclairEuan 2014.
5/7 Esta lei h^2 é uma consequência dos *ticks* de preço seguindo um Movimento Browniano com passos distribuídos normalmente: num MB, o deslocamento médio após um tempo t escala como σ*t^2, onde σ=volatilidade.
Esta relação pode ser invertida para estimar σ a partir dos tempos médios de cruzamento!
7/7 Principais insights:
- O tempo médio gasto dentro de um intervalo ±h escala como (h/σ)^2
- E[o primeiro tempo de saída] pode ser usado para desenvolver estimativas de volatilidade resilientes e eficientes
- O cálculo da volatilidade na pool ETH-USDC pode destacar eventos macroeconômicos voláteis
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