Les positions de fournisseur de liquidité dans Uni v3/v4 ne collectent des frais que lorsque le prix est dans la plage.
Combien de temps le prix reste-t-il dans une plage donnée (en moyenne) ?
1/7 Un court 🧵
TLDR ; E[temps-dans-la-plage] = halfWidth^2/σ^2, & nous pouvons utiliser cela pour trouver la volatilité réalisée d'un pool !
2/7 Nous considérerons des positions centrées sur le prix actuel au temps T=0 et surveillerons combien de temps il faut au prix pour se déplacer d'un certain nombre de ticks vers le haut ou vers le bas.
Dans l'exemple ci-dessous, une position est créée le 1er janvier 2022 et le prix a franchi ±2 %, ±3 %, ±5 % et ±10 % en <6 jours.
4/7 Bien que les temps de traversée semblent converger pour des temps de sortie courts (voir 10, 20, 30bps), il s'avère que le temps d'attente moyen évolue comme le carré de l'intervalle h : waitTime ~ h^2.
Je dérive pourquoi cette relation existe sur la base des travaux d'Andersen 2008 et de @SinclairEuan 2014.
5/7 Cette loi h^2 est une conséquence du fait que les *ticks* de prix suivent un mouvement brownien avec des pas distribués normalement : dans un mouvement brownien, le déplacement moyen après un temps t évolue comme σ*t^2, où σ=volatilité.
Cette relation peut être inversée pour estimer σ à partir des temps de passage moyens !
7/7 Points clés :
- Le temps moyen passé dans une plage ±h évolue comme (h/σ)^2
- E[temps de première sortie] peut être utilisé pour développer des estimateurs de volatilité résilients et efficaces
- Le calcul de la volatilité dans le pool ETH-USDC peut mettre en évidence des événements macroéconomiques volatils
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